Умотренировочные задачки

Обсуждение разнообразных вопросов, не подходящих по тематике в другие разделы.
Ответить
Сообщение
Автор
Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 780 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 16:25

Ладно, сдаюсь, давайте вместе искать.

Есть четыре человека, назовем их, пусть Антон, Борис, Виталий и Глеб: А, Б, В, Г.
Есть четыре шкатулки, в каждой из которых лежат бумажки с именами А, Б, В, Г.

Каждый из четырех участников имеет право открыть две из четырех шкатулок.
При этом каждый из участников не имеет возможности каким-либо образом сообщить остальным какие именно шкатулки он открывал и какие имена он там увидел.
Но, перед заданием все четверо имеют право выработать совместную стратегию, обсудить, но только перед началом задания, дальнейшее общение между участниками запрещено.

Как Антон, Борис, Виталий и Глеб должны договориться, чтобы максимально повысить вероятность нахождения своих имен в шкатулках?
Найти вероятность, что при предварительном сговоре и выработке совместной стратегии они каждый найдут свое имя в шкатулке?

Если они рандомно начнут открывать шкатулки, то у каждого вероятность 1/2, вероятность что все четверо угадают будет 1/16, какова стратегия по максимизации?
Я нашел вариант при котором все четверо откроют шкатулки со своими именами с вероятностью 1/6, надо вероятность повысить.
Как они должны договориться друг с другом по открытию шкатулок?

Например, они договорились, что первый открывает шкатулки 1,2
Второй - 2,3
Третий - 3,4
Четвертый - 4,1
Т.е. каждая из шкатулок будет открыта дважды, вероятность 1/12.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 781 Сообщение Дрыныч » 06 фев 2022 18:11

Где ты находишь такие задачки, в которых возникает много вопросов к условиям?)
Шкатулки пронумерованы? Участники могут их двигать, перемещать по столу?

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 782 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 18:41

Дрыныч писал(а) ↑ 06 фев 2022 18:11: Шкатулки пронумерованы? Участники могут их двигать, перемещать по столу?
Блин, нет, конечно, шкатулки случайным образом обезличены.
Участники могут двигать, но перед следующим участником все возвращается в исходное состояние.

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 783 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 23:41

Дрыныч писал(а) ↑ 06 фев 2022 18:11: Где ты находишь такие задачки, в которых возникает много вопросов к условиям?)
ВНИИЭФ подкидывает. :roll:

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 784 Сообщение Дрыныч » 07 фев 2022 06:47

Если шкатулки не пронумерованы, то как они могут договориться о том кто какую шкатулку открывает?
Видимо все же они как-то последовательно расположены, не?
и твой пример непонятен - с чего ты взял 1/12 с таких подходом. Та же 1/16

Убунтайкин
Благодарил (а): 17 раз
Поблагодарили: 53 раза

№ 785 Сообщение Убунтайкин » 07 фев 2022 09:27

Splinter писал(а) ↑ 06 фев 2022 16:25: Как они должны договориться друг с другом по открытию шкатулок?
Есть стратегия, позволяющая найти нужные бумажки всем участникам с вероятностью 5/12.
Показать
Эту стратегию подсмотрел на хабре, там была такая же задача, но шкатулок было сто.
Всем участникам действовать нужно вот как:
1. Первой нужно открыть шкатулку со своим собственным именем: человек А должен открыть шкатулку А, Б - шкатулку Б и так далее.
2. Если имя на бумажке отличается от имени участника, то следующей нужно открыть шкатулку, соответствующую имени на бумажке.

Как это работает?
Допустим, можно открывать любое количество шкатулок.
Пусть, например, в шкатулках А Б В Г лежат соответственно бумажки В А Г Б.
Тогда человек А открывает шкатулку А, находит там В; затем открывает шкатулку В, находит Б; открывает Б - находит А.
Действуя таким образом (открывая ту следующую шкатулку, бумажку с именем которой ты нашёл в текущей шкатулке), рано или поздно любой участник
отыщет нужную бумажку. Имена шкатулок образуют цикл, по которому двигаются участники, в нашем случае он такой: В - Г - Б - А - В.

При различном расположении бумажек в шкатулках циклы, понятно, получаются разные, а в некоторых случаях образуются более короткие циклы, один или несколько.
По условию задачи допускается открыть не более двух шкатулок, а значит участники имеют шанс найти свои бумажки в тех случаях, когда длина цикла не более, чем два.

Имеется 24 возможных расположения бумажек, из них у десяти длина цикла не превышает два.
Стало быть, вероятность равна 10/24 = 5/12.
Кстати, для ста шкатулок вероятность составляет около 31%, что весьма неплохо.

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 786 Сообщение Splinter » 08 фев 2022 20:23

Дрыныч писал(а) ↑ 07 фев 2022 06:47: и твой пример непонятен - с чего ты взял 1/12 с таких подходом. Та же 1/16
Давай посчитаем вместе.
Сколько возможных вариантов дадут А и Б, сколько А, Б и В, а сколько А, Б, В и Г?

Можно прям карандашиком выписать.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 787 Сообщение Дрыныч » 08 фев 2022 20:56

Splinter писал(а) ↑ 08 фев 2022 20:23:
Дрыныч писал(а) ↑ 07 фев 2022 06:47: и твой пример непонятен - с чего ты взял 1/12 с таких подходом. Та же 1/16
Давай посчитаем вместе.
Сколько возможных вариантов дадут А и Б, сколько А, Б и В, а сколько А, Б, В и Г?

Можно прям карандашиком выписать.
Выпиши, а то я не понял что ты имеешь в виду про варианты.
Имхо тут просто - А найдет свой номер с в-ю 1/2, и тоже самое про Б В Г

вот убунтайкино решение - там да... там второе открытие шкатулки зависит от результата в первой. Наверно как-то можно парадокс Монти-Холла сюда притянуть... я про него почему-то вспомнил как твое условие первый раз прочитал.

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 788 Сообщение Splinter » 08 фев 2022 21:28

Дрыныч писал(а) ↑ 08 фев 2022 20:56: Имхо тут просто - А найдет свой номер с в-ю 1/2
А я как написал?
Дальше?

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 789 Сообщение Splinter » 08 фев 2022 21:35

Дрыныч писал(а) ↑ 08 фев 2022 20:56: Выпиши, а то я не понял что ты имеешь в виду про варианты.
выписал, их 24, дальше?

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 790 Сообщение Дрыныч » 09 фев 2022 07:46

Splinter писал(а) ↑ 08 фев 2022 21:35: А я как написал?
Дальше?
Splinter писал(а) ↑ 08 фев 2022 21:35: выписал, их 24, дальше?
Я не очень понимаю, где ты выписал, и вообще что ты хочешь спрашивая "дальше?" Чтобы я догадался что ты имел в виду?

novoku
Аватара пользователя
Поблагодарили: 28 раз

№ 791 Сообщение novoku » 12 апр 2022 23:25

Может не в тему, но другого не нашел
Изображение

vwb3
Благодарил (а): 135 раз
Поблагодарили: 104 раза

№ 792 Сообщение vwb3 » 12 апр 2022 23:30

№ 341: novoku, 19. Простейшая система из трёх уравнений с тремя неизвестными.

ХЗ
Экономный
Благодарил (а): 160 раз
Поблагодарили: 347 раз
Связаться:

№ 793 Сообщение ХЗ » 12 апр 2022 23:48

да ладно :)

GGosha
Аватара пользователя
Благодарил (а): 1592 раза
Поблагодарили: 321 раз

№ 794 Сообщение GGosha » 12 апр 2022 23:56

X3 писал(а) ↑ 12 апр 2022 23:48: vwb3 писал(а) ↑ 12 апр 2022 23:30:
19
да ладно
не учёл того, что в уравнении №3 только один башмак и половинка бинокля.

novoku
Аватара пользователя
Поблагодарили: 28 раз

№ 795 Сообщение novoku » 13 апр 2022 05:56

X3 писал(а) ↑ 12 апр 2022 23:48:
да ладно :)
Правильный ответ 43
В последней строке треба очень внимательно смотреть каждый знак и изображения фигур

vwb3
Благодарил (а): 135 раз
Поблагодарили: 104 раза

№ 796 Сообщение vwb3 » 13 апр 2022 06:37

№ 343: X3, № 344: GGosha, :blush:

Serge69
Благодарил (а): 4 раза

№ 797 Сообщение Serge69 » 13 апр 2022 09:21

Как это у вас получилось? Правильный ответ: 15.

Serge69
Благодарил (а): 4 раза

№ 798 Сообщение Serge69 » 13 апр 2022 09:29

Извиняюсь, ошибся. Правильный ответ: 15.

Serge69
Благодарил (а): 4 раза

№ 799 Сообщение Serge69 » 13 апр 2022 10:06

Точно. 43. Не разглядел эскимоса.

Vince
Аватара пользователя
Благодарил (а): 162 раза
Поблагодарили: 246 раз
Связаться:

№ 800 Сообщение Vince » 16 янв 2023 18:45

Найди массу одной кошки и одного котёнка.
Но. НО! Только без этих ваших иксов, игреков и систем уравнений.
Исключительно 4 действия. Ибо, задачка для детей.
Ответы под спойлер прячьте.
Cats_and_Kittens.jpg
Cats_and_Kittens.jpg (73.65 КБ) 372 просмотра

Димария
Аватара пользователя
Благодарил (а): 183 раза
Поблагодарили: 183 раза

№ 801 Сообщение Димария » 16 янв 2023 20:39

Два действия сложить и разделить

Vince
Аватара пользователя
Благодарил (а): 162 раза
Поблагодарили: 246 раз
Связаться:

№ 802 Сообщение Vince » 17 янв 2023 10:36

№ 801: Димария, круто. У меня получилось 2 раза сложить, 1 раз разделить, умножить и вычесть.

UPD. Умножить - это по факту N раз сложить ;)

BadBlock
Аватара пользователя
Благодарил (а): 1755 раз
Поблагодарили: 7519 раз
Связаться:

№ 803 Сообщение BadBlock » 17 янв 2023 11:05

№ 800: Vince,
Показать

  • На втором рисунке одну кошку заменили котёнком, вес упал на 2 кг. Значит, кошка тяжелее котёнка на 2 кг.
  • То есть, если на первом рисунке заменить котятами всех 4 кошек, то вес упадёт на 4 x 2 = на 8 кг. И тогода 7 котят будут весить 15 - 8 = 7 кг.
    7 котят = 7 кг, то есть, 1 котёнок = 1 кг.
  • Как мы сразу выяснили, кошка весит на 2 кг больше котёнка, а именно 1 + 2 = 3 кг

Димария
Аватара пользователя
Благодарил (а): 183 раза
Поблагодарили: 183 раза

№ 804 Сообщение Димария » 17 янв 2023 12:12

Ежели один раз все сложить то 7 котов и 7 кошек весят 28.

Делим на 7.
Один кот и кошка = 4 кг.
Значит по ББ 3+1

Vince
Аватара пользователя
Благодарил (а): 162 раза
Поблагодарили: 246 раз
Связаться:

№ 805 Сообщение Vince » 17 янв 2023 14:09

Димария писал(а) ↑ 17 янв 2023 12:12: Ежели один раз все сложить
Ну да, только я считал, что это два раза сложить.

Vince
Аватара пользователя
Благодарил (а): 162 раза
Поблагодарили: 246 раз
Связаться:

№ 806 Сообщение Vince » 17 янв 2023 14:46

Кхе-кхе, мне тут молодёжь подсказывает, что такие задачки у них типа совсем маленьким задают.
Которые знают только простое сложение и вычитание, ага. Никаких умножений и делений.
Я говорю, ну тогда - вот только так [...], а они - да, именно так. :o

UPD. Ну да, очевидно, что кошка тяжелее котёнка, ага.

UPD2. Получается, что даже и вычитание не нужно.

Тревожный сырок
Аватара пользователя
Благодарил (а): 471 раз
Поблагодарили: 142 раза

№ 807 Сообщение Тревожный сырок » 21 янв 2023 00:37

Говорят, весь фейсбук порвался на спорах 1 или 4
Вложения
fb-renata2-3-8.jpg
fb-renata2-3-8.jpg (83.48 КБ) 196 просмотров

BadBlock
Аватара пользователя
Благодарил (а): 1755 раз
Поблагодарили: 7519 раз
Связаться:

№ 808 Сообщение BadBlock » 21 янв 2023 00:48

№ 807: Тревожный сырок,

Порядок действий:
Сначала то, что в скобках.
Затем умножение и деление, слева направо.
Затем сложение и вычитание, слева направо.
Не понял, о чём порвался фейсбук.

Тревожный сырок
Аватара пользователя
Благодарил (а): 471 раз
Поблагодарили: 142 раза

№ 809 Сообщение Тревожный сырок » 21 янв 2023 00:58

BadBlock писал(а) ↑ 21 янв 2023 00:48: № 807: Тревожный сырок,

Сначала то, что в скобках.
Затем умножение и деление, слева направо.
Затем сложение и вычитание, слева направо.
Не понял, о чём порвался фейсбук.
Я тоже так считаю. Но есть и альтернативные варианты, как ни странно.
Наверное, стоило в "плоскоземельщики" выложить))

Ответить

Вернуться в «Общий форум»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 19 гостей