Умотренировочные задачки

Обсуждение разнообразных вопросов, не подходящих по тематике в другие разделы.
Ответить
Сообщение
Автор
BadBlock
Аватара пользователя
Благодарил (а): 1755 раз
Поблагодарили: 7513 раз
Связаться:

№ 750 Сообщение BadBlock » 03 ноя 2021 14:30

№ 749: DmitryKulikov,

Твоё решение да, годидзе. :up:

Убунтайкин
Благодарил (а): 17 раз
Поблагодарили: 53 раза

№ 751 Сообщение Убунтайкин » 04 ноя 2021 16:52

Хочу предложить такую задачу:
========================
Имеется очень длинный список натуральных чисел. Числа из списка вводятся в компьютер с клавиатуры, каждое - по одному разу.
Про этот список известно следующее:
1. В списке имеется ровно одно число, которое встречается среди чисел списка либо ровно один раз, либо нечётное количество раз.
2. Все прочие числа, входящие в этот список, встречаются в нём чётное количество раз.
3. Объём оперативной памяти и жёсткого диска компьютера во много раз меньше необходимых для размещения всего этого списка.

Задача: нужно найти с помощью компьютера то число, которое встречается в списке нечётное количество раз.

Злец
Аватара пользователя
Благодарил (а): 2033 раза
Поблагодарили: 1762 раза

№ 752 Сообщение Злец » 04 ноя 2021 18:46

Убунтайкин писал(а) ↑ 04 ноя 2021 16:52: Объём оперативной памяти и жёсткого диска компьютера во много раз меньше необходимых для размещения всего этого списка
И куда эти числа вводятся?

Убунтайкин
Благодарил (а): 17 раз
Поблагодарили: 53 раза

№ 753 Сообщение Убунтайкин » 04 ноя 2021 19:39

Злец писал(а) ↑ 04 ноя 2021 18:46: И куда эти числа вводятся?
Компьютер считывает их из входного потока. Он должен все эти числа прочитать (не имея возможности запомнить) и выдать нужное. Этой задачей поделился со мной один знакомый программист.

Убунтайкин
Благодарил (а): 17 раз
Поблагодарили: 53 раза

№ 754 Сообщение Убунтайкин » 04 ноя 2021 19:41

Вот вам другая задача, взятая из сборника "Московские математические олимпиады".
================
Али-Баба пытается проникнуть в пещеру. У входа в неё стоит барабан с четырьмя отверстиями по бокам. Около каждого отверстия внутри поставлен переключатель, имеющий два положения - "верх", "низ". Разрешается засунуть руки в какие-либо два отверстия, пощупать, как стоят переключатели, и переключить их произвольным образом (в частности, можно не переключать). После этого барабан приходит в быстрое вращение, так что после его остановки уже нельзя установить, какие именно переключатели трогали в прошлый раз. Разрешается повторить эту операцию до десяти раз. Дверь в пещеру открывается в тот момент, когда все переключатели стоят в одинаковом положении. Докажите, что Али-Баба сумеет попасть в пещеру.

Злец
Аватара пользователя
Благодарил (а): 2033 раза
Поблагодарили: 1762 раза

№ 755 Сообщение Злец » 04 ноя 2021 20:18

Убунтайкин писал(а) ↑ 04 ноя 2021 19:39: Компьютер считывает их из входного потока. Он должен все эти числа прочитать (не имея возможности запомнить) и выдать нужное
Тогда, очевидно, XOR ко всем входящим.

Убунтайкин
Благодарил (а): 17 раз
Поблагодарили: 53 раза

№ 756 Сообщение Убунтайкин » 04 ноя 2021 20:42

Злец писал(а) ↑ 04 ноя 2021 20:18: Тогда, очевидно, XOR ко всем входящим.
Тогда вот вам усложнённый вариант: всё, как в первой задаче, но чисел, которые встречаются нечётное количество раз, ровно два. Признаться, решение мне неизвестно - пробовал решить, но потом забросил.

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 757 Сообщение Splinter » 04 фев 2022 23:47

Многие полезут в гугл, но зачем, если можно испытать оргазм, решив самому.

Задача чисто развлекательная.

Есть вот такие ряды:
0 0 0 = 6
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
10 10 10 = 6

Необходимо расставить любые математические символы действий над числами, любые, применять любые математические способы, дабы все уравнения привести в порядок.
Ограничение ровно одно: ни одной дополнительной цифры вводить нельзя, а так, хоть интегралами считайте.
В некоторых случаях есть больше одного варианта ответа, т.е. скомпоновать можно по-разному. И здесь не только плюс, минус, умножить и разделить. Математических операций гораздо больше!

Сумеете выстроить все уравнения? :)

P.S. И еще у меня сейчас задачка по терверу на теорию игр, весь мозг сломал, не выходит каменный цветок, потом здесь напишу. :)

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 758 Сообщение Дрыныч » 05 фев 2022 07:32

0+0+0=6' (ну типа производная от константы) - так можно?
системы счисления и логаримы по основаниям можно?

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 759 Сообщение Splinter » 05 фев 2022 12:54

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 07:32: 0+0+0=6' (ну типа производная от константы) - так можно?
Ну, как вариант, у меня был другой способ. Как и говорил, в каждом случае наверняка можно придумать больше одного варианта.
системы счисления и логаримы по основаниям можно?
Логарифмы - почему нет, можно, но с выполнением условия, что никаких дополнительных цифр появляться не должно. Но ведь есть логарифмы, где основание цифрой не обозначается. ;)
Системы счисления - нет, считаем в десятичной.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 760 Сообщение Дрыныч » 05 фев 2022 13:44

ну то есть lg, ln - ОК, а log только используя одну из цифр?
и наскольк широко можно математичские нотации применять? Четкое ТЗ есть?)
А то я ведь могу взять функцию AlwaysSix(x,y,z) - ни одной цифры, но по сигнатуре понятно что она делает)

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 761 Сообщение Splinter » 05 фев 2022 15:22

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 13:44: и наскольк широко можно математичские нотации применять? Четкое ТЗ есть?)
Только то, что я транслировал выше, других уточнений у меня нет.
Но это задача для школьной программы, интегралы и производные в школах изучают.
И все примеры решаются исключительно в рамках школьной программы обычной общеобразовательной математики.
ну то есть lg, ln - ОК
Да, вполне.
Последний раз редактировалось Splinter 05 фев 2022 15:22, всего редактировалось 1 раз.

BadBlock
Аватара пользователя
Благодарил (а): 1755 раз
Поблагодарили: 7513 раз
Связаться:

№ 762 Сообщение BadBlock » 05 фев 2022 15:22

№ 760: Дрыныч,

[неуклюже помогает]

Код: Выделить всё

function AlwaysSix(int $x, int $y, int $z) :int {
    return 6;
}

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 763 Сообщение Дрыныч » 05 фев 2022 16:02

Splinter писал(а) ↑ 05 фев 2022 15:22: Только то, что я транслировал выше, других уточнений у меня нет.
Но это задача для школьной программы, интегралы и производные в школах изучают.
И все примеры решаются исключительно в рамках школьной программы обычной общеобразовательной математики.
ну то есть я могу спокойно брать число пи, число е, операции округления пол-потолок, знак бесконечсности, ряды?

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 764 Сообщение Splinter » 05 фев 2022 16:22

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 16:02: ну то есть я могу спокойно брать число пи, число е, операции округления пол-потолок, знак бесконечсности, ряды?
Можешь, конечно, в рамки условий укладывается.
Но давай постараемся не просто решить, а решить проще.
Это не требование по условиям - тут ограничений нет, кроме вышеозвученных - но чтобы школьнику понятно было.

Более того, в одном случае пи применить придется, правилами это не запрещено, на ринг выйдет тригонометрия.
Если кто найдет иные варианты, то я только рад буду: математика крайне изящная наука.

Vince
Аватара пользователя
Благодарил (а): 162 раза
Поблагодарили: 246 раз
Связаться:

№ 765 Сообщение Vince » 05 фев 2022 16:48

Splinter писал(а) ↑ 05 фев 2022 16:22:Более того
Да, с единицами сложнее всего было...
Остальные за пару минут сделал.
Попробую с единицами, можно ли проще.

P.S. Думаю, не очень сильно подскажу, что некоторые приводятся к единицам.
Но это некрасиво, попробую все таки еще.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 766 Сообщение Дрыныч » 05 фев 2022 17:16

Splinter писал(а) ↑ 05 фев 2022 16:22: Но давай постараемся не просто решить, а решить проще.
В смысле решить красиво?
Просто так-то с помощью пи/пи = 1 мы можем добить до какого угодно результата.
Какой из этих примеров самый сложный? Над всеми думать лениво:)

Злец
Аватара пользователя
Благодарил (а): 2033 раза
Поблагодарили: 1762 раза

№ 767 Сообщение Злец » 05 фев 2022 17:58

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 17:16: с помощью пи/пи = 1
уж лучше тогда ln(e)
А с помощью пи, е и округления можно вообще творить чудеса. :D

revik
Благодарил (а): 2 раза
Поблагодарили: 51 раз
Связаться:

№ 768 Сообщение revik » 05 фев 2022 18:16

Слева поставить плюсы, знаки равно позачеркивать нафик! Кроме третьего.
[Ныряет в подвал]

bullshizer
Аватара пользователя
Благодарил (а): 568 раз
Поблагодарили: 66 раз

№ 769 Сообщение bullshizer » 05 фев 2022 19:10

Splinter писал(а) ↑ 04 фев 2022 23:47: Есть вот такие ряды
3+x^0+y^0+z^0

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 770 Сообщение Splinter » 05 фев 2022 23:21

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 17:16: Какой из этих примеров самый сложный?
Нууу, это кому как. Дольше всего ломали голову над нулями и единицами, причем, решив пример с единицами, дальше легко уже можно было решить с нулями, ибо единицу перевести в ноль проблем нет.
А, с семерками еще поскрипеть пришлось.
Над всеми думать лениво:)
Началооось!!! :)
Всем "лениво", а вот возьми и подумай!
Мне подобного рода задачки помогают малость встряхнуться, интересно становится: "нет, я смогу, я сумею, сам".
Вот, повторюсь, по терверу человек подкинул задачу, с четверга бьюсь, пока неудачно, но азарт есть.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 771 Сообщение Дрыныч » 05 фев 2022 23:32

Splinter писал(а) ↑ 05 фев 2022 23:21: Всем "лениво", а вот возьми и подумай!
дык получается, что задачи решаются очень примитивно по допустимым условиям, а думать над красотой уже зная решение уже не для инжерной натуры)
что там про терверную задачку?)

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 772 Сообщение Splinter » 05 фев 2022 23:49

Дрыныч писал(а) ↑ 05 фев 2022 23:32: что там про терверную задачку?)
Я ещё завтра, выходной, поковыряюсь сам, потом расскажу. Никак у меня там вероятность больше 1/6 не получается, а должно быть больше!
Интрига
Возможно, мне даже будет стыдно после этого, что так долго мыкался с ней. :)

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 773 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 01:49

Если интересно про тервер, то вот еще классическая задача по теории игр.
Сразу говорю: ответ гуглится запросто, если вам надо, но теряется интерес.

Некоторое число респондентов независимо друг от друга равновероятно выбирают произвольное число от 0 до 100.
Победителем становится тот, чье число будет ближе всех к 2/3 от среднего арифметического всех чисел, предложенных всеми остальными участниками.
Произвольный участник не знает что предлагали остальные, может только предполагать.
Какое число выбрали бы вы, чтобы с наибольшей вероятностью стать победителем?

P.S. Эту задачу проверяли на практике в 1997 году среди читателей одной газеты.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 774 Сообщение Дрыныч » 06 фев 2022 08:31

Splinter писал(а) ↑ 06 фев 2022 01:49: Некоторое число респондентов независимо друг от друга равновероятно выбирают произвольное число от 0 до 100.
Победителем становится тот, чье число будет ближе всех к 2/3 от среднего арифметического всех чисел, предложенных всеми остальными участниками.
условие же некорректное - тут либо выбирают равномерно либо стараются попасть в 2\3 от среднего арифмитического
если второе - то 0 что ли в силу симметрии?

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 775 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 09:48

ОК, согласен, условие писал по памяти, сейчас скачал источник, прочитал формулировку еще раз.

Читатели газеты выбирают любое целое число от 0 до 100. Победителем становится тот, чье число ближе всех к 2/3 от среднего арифметического всех чисел, участвующих в конкурсе.

Вот так сформулировано условие у Талера было.

Можно представить в виде газетного объявления.
Внимание! Конкурс!
Пришлите в редакцию любое число от 0 до 100. Если ваше число окажется наиболее близко к 2/3 от среднего арифметического среди всех присланных чисел, то вы станете победителем!
Приз редакции - пирожок с полки!
:)

TheJudge
Аватара пользователя
SVGA
Благодарил (а): 270 раз
Поблагодарили: 853 раза
Связаться:

№ 776 Сообщение TheJudge » 06 фев 2022 10:48

№ 775: Splinter, Да вроде всё просто. Если взять равномерное распределение, т.е. среднее арифметическое будет 50. А 2/3 от 50, это 33,(3). Но раз мы тут про теорию игр, то надо сделать ещё шажок и взять 2/3 от 33, т.е. 22.

Дрыныч
Поблагодарили: 8 раз

№ 777 Сообщение Дрыныч » 06 фев 2022 10:57

0 и 1 - решения устойчивые по Нэшу
0 сильнее
в реальности нужно строить гипотезы об участниках - например можно прикинуть что у 50% интеллекта хватит лишь на вывод что надо выбирать 2/3 от 50
25% может посчитать что больше 50 вообще глупо выбирать, соот-но средняя будети 25, а 2/3 от нее - 16
10% сообразит на вторую итерацию, т.е что надо брать 2/3 от 33 - 22 то бишь
5% сообразит что итерации можно продолжать и выберути 0 или 1
оставшиеся пусть выберут случайно, можно им какое-то рапределение придумать:)
ну и посчитать по таким примерным прикидкам сколько средняя получается, от нее 2/3...
я бы пожалуй в подобном конкурсе если бы проводили среди россиян, назвал бы 12

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 778 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 10:59

№ 776: TheJudge, вот в твоей соображалке я никогда не сомневался, все верно. :)
Только люди пошли еще дальше.
ft.jpg
ft.jpg (240.76 КБ) 240 просмотров
Тем не менее ноль не оказался выигрышным числом в этом эксперименте в Financial Times. Средним арифметическим было число 19, поэтому победило число 13.

Splinter
Аватара пользователя
Не грузин
Благодарил (а): 91 раз
Поблагодарили: 487 раз

№ 779 Сообщение Splinter » 06 фев 2022 10:59

Дрыныч писал(а) ↑ 06 фев 2022 10:57: я бы пожалуй в подобном конкурсе если бы проводили среди россиян, назвал бы 12
И здесь почти в точку. :)

Ответить

Вернуться в «Общий форум»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 18 гостей